1. मध्यानुपाती, तृतीयानुपाती और चतुर्थानुपाती के सूत्र
दो संख्याओं a और b का मध्यानुपाती (Mean Proportional) = √(ab)। a और b का तृतीयानुपाती (Third Proportional) = b² / a। तीन संख्याओं a, b, c का चतुर्थानुपाती (Fourth Proportional) = (b * c) / a। इन तीनों सूत्रों पर सीधे मान रखकर 10 सेकंड में उत्तर प्राप्त करें।
2. अनुपातों का संयोजन (Combining Ratios A:B and B:C)
यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:B:C निकालने के लिए उल्टे N (Reverse N) की विधि अपनाएं: A = 2*4 = 8, B = 3*4 = 12, C = 3*5 = 15। अतः A:B:C = 8:12:15।
3. सिक्कों (Coins) पर आधारित प्रश्न
यदि थैले में ₹1, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्कों का अनुपात 3:4:5 है और कुल धन ₹100 है, तो सिक्कों को मूल्य में बदलें: (3*1 + 4*0.5 + 5*0.25) = 6.25 यूनिट = ₹100। 1 यूनिट = 16। 50 पैसे के सिक्के = 4 * 16 = 64 होंगे।
4. एलिगेशन विधि (Rule of Alligation) से मिश्रण के प्रश्न
जब दो भिन्न मूल्यों की वस्तुओं को मिलाकर एक औसत मूल्य का मिश्रण तैयार किया जाता है, तो एलिगेशन क्रॉस-मेथड से दोनों के अनुपातों की सीधे गणना हो जाती है।
5. शिक्षक की सलाह: अनुपात को हमेशा न्यूनतम रूप में रखें
प्रश्नों में अनुपात को हमेशा सह-अभाज्य (Co-prime) संख्याओं में बदलें। यदि अनुपात 12:18 आए तो सीधे 2:3 लिखें। इससे आगे की सभी गुणा और भाग की गणनाएं बेहद सरल हो जाती हैं।